Sammlung: Singularitäten

In vielen Bereichen der Wissenschaft gibt es den Begriff "Singularität". Bei algebraischen Flächen sind dies besondere Punkte der Fläche, in denen die Fläche nicht glatt ist. Oft sehen die Punkte im Reellen spitz aus.

Bereits Flächen mit nur einem solchen Punkt haben eine besondere Ästhetik, doch Flächen mit vielen Singularitäten haben einen ganz eigenen visuellen Reiz, da sie außer den Singularitäten oft interessante Symmetrien aufweisen.

Algebraisch erfüllen alle Punkte einer algebraischen Fläche eine polynomielle Gleichung der Art f(x,y,z)=0 und ein Punkt (a,b,c) ist eine Singularität der Fläche, wenn er erstens f(a,b,c)=0 erfüllt (also ein Punkt der Fläche ist) und zweitens auch alle drei partiellen Ableitungen (nach x,y,z) in diesem Punkt null werden.