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A4-- Singularität 5cm-Glaswürfel

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Einfach - aber gerade dadurch sehr besonders: Die gezeigte Fläche mit Gleichung \(x^5-y^2-z^2=0\) hat eine sogenannte \(A_4^{--}\) Flächen-Singularität im Ursprung \((0,0,0)\).

Die Singularität im Ursprung ist ein sogenannter Doppelpunkt, weil der niedrigste auftretende Grad in der Gleichung \(2\) ist.

Die Geometrie der Fläche kann man an der Gleichung ablesen: Formt man die Gleichung in \(y^2+z^2=x^5\) um, so sieht man, dass die Fläche aus lauter Kreisen mit Radius "Wurzel aus \(x^5\)" besteht (denn \(y^2+z^2=r^2\) ist die Gleichung eines Kreises vom Radius \(r\) in der \(yz\)-Ebene).

Man kann auch erkennen, dass die Gleichung für negaitive Werte von x keine Lösungspunkte \((x,y,z)\) hat, denn \(y^2+z^2\) ist immer nicht-negativ, aber \(x^5\) ist für negative \(x\) negativ. Im Foto zeigt die \(x\)-Achse senkrecht nach unten. Über der \(x=0\) Ebene (auf Höhe der Singularität) gibt es daher keine Punkte der Fläche.

Größe ca.: 5cm x 5cm x 5cm
Material: Glas
Gewicht ca.: 305g
Gleichung: klassisch (ca. 19. Jahrhundert)
3d-Daten und Design: Oliver Labs (ca. 2012)
Hersteller: MO-Labs Dr. Oliver Labs